Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 69. Model atomu Bohra - emitowane fale

Zadanie

Korzystając z postulatów Bohra wyprowadzić zależności na energię elektronu w atomie wodoru, energię emitowaną przez atom wodoru, częstotliwość fali emitowanej przez atom wodoru, długość fali emitowanej przez atom wodoru.

• Wyrażenie na energię elektronu w atomie wodoru


• Wartość energii elektronu w atomie wodoru


• Wartości energii emitowanej przez atom wodoru


• Wartości częstotliwości fal emitowanych przez atom wodoru


• Wartości długości fal emitowanych przez atom wodoru

Model atomu Bohra

Model atomu wodoru dał podstawy do rozwoju analizy spektralnej ważnej metody badawczej i technicznej.

W modelu atomu wodoru korzystamy z rozwiązań fizyki klasycznej oraz z postulatów kwantowych Bohra - nie wynikających z fizyki klasycznej..

Atom wodoru składa się z protonu (jądra) i elektronu.

Proton ma ładunek dodatni, elektron - ujemny.
Wartości tych ładunków są takie same - równe są ładunkowi elementarnemu e.

Oba ciała przyciągają się siłą określoną wzorem Coulomba.

Pomijamy oddziaływania grawitacyjne.

Aby układ proton-elektron utrzymał się, musi być w ruchu.

Elektron ma masę blisko 2000 razy mniejszą niż proton, więc to elektron będzie w ruchu wokół protonu.

Najprostszy ruch pod wpływem siły przyciągającej do centrum, to ruch po okręgu.

Dalej założymy, że elektron porusza się wokół protonu ruchem jednostajnym po okręgu.

W ruchu po okręgu musi występować przyspieszenie dośrodkowe, którego źródłem jest siła elektrycznego oddziaływania między protonem a elektronem.

Siła utrzymująca ciało w ruchu po okręgu nazywana jest siłą dośrodkowa. W przypadku modelu atomu, o którym mówimy, źródłem siły dośrodkowej jest siła Coulomba.

Układ dwóch ładunków scharakteryzować można za pomocą energii potencjalnej.

Energia potencjalna układu dwóch ładunków elektrycznych jest zależna od iloczynu tych ładunków i odległości między nimi.

Energia kinetyczna elektronu jest większa od zera, bo elektron porusza się wokół jądra.

Wykorzystując związki na siły w ruchu po okręgu, energię potencjalną układu proton-elektron i energię kinetyczną elektronu w ruchu wokół jądra można uzyskać wynik:

- energia kinetyczna elektronu ma wartość równą połowie wartości bezwzględnej energii potencjalnej tego układu.

Energia potencjalna układu proton-elektron jest ujemna, ponieważ do oddzielenia od siebie tych ładunków trzeba wykonać pracę - dodać energii.

Wyrażenie na energię elektronu w atomie wodoru

Powrót do zadania



Całkowita energia elektronu (układu ładunków proton-elektron) wyrażona przez ładunki i odległość między nimi. Elektron krąży wokół protonu w stałej odległości.

Wartość energii elektronu w atomie wodoru

Powrót do zadania

Energia elektronu w atomie wodoru dana jest podanym wyżej wzorem



Energia elektronu w atomie wodoru ma wartość odpowiednio dla stanu podstawowego n = 1 i dla stanu wzbudzonego o głównej liczbie kwantowej n = 4.
Możliwe są przejścia ze stanu n = 4 bezpośrednio do stanu podstawowego n = 1 i poprzez stany pośrednie n = 3, n = 2

Wartości energii emitowanej przez atom wodoru

Powrót do zadania

Teraz można obliczyć częstotliwości emitowanych fal elektromagnetycznych lub odpowiednio ich długości

Wartości częstotliwości i długości fal emitowanych przez atom wodoru

Powrót do zadania

Obliczamy długości emitowanych przez atom wodoru fal

Będą to w naszym przypadku fale z zakresu nadfioletu

Wartości długości fal emitowanych przez atom wodoru

Powrót do zadania

Przejścia na pierwszy poziom energetyczny mają nazwę serii Lymana

Przejścia na drugi poziom energetyczny mają nazwę serii Balmera

Przejścia na trzeci poziom energetyczny mają nazwę serii Paschena

Długości fal w poszczególnych sreiach

• W serii Lymana fale mają długość w zakresie od 91 do 122 nm



• W serii Balmera fale mają długość w zakresie od 365 do 656 nm



• W serii Paschena fale mają długość w zakresie od 820 do 1875 nm

W serii Lymana fale mają długość w zakresie nadfioletu

W serii Balmera fale mają długość w zakresie nadfioletu i światła widzialnego

W serii Paschena fale mają długość w zakresie światła widzialnego i podczerwieni

Zestawienie wszystkich wyprowadzeń i obliczeń











163. Słońce - zużycie deuteru

Powrót do zadania

69.18-2011.01.04