Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 747. Rozpad promieniotwórczy

Rozpad promieniotwórczy opisywany jest zależnością wykładniczą.

Zadanie

Znamy czas połowicznego rozpadu pierwiastka τ= 7 dni (dób).
Obliczyć:
a) jaki procent jąder ulegnie rozpadowi po 35 dniach;
b) jaka część jąder pierwiastka pozostanie.
Rozwiązanie zadania

Ważne pojęcia

Atom
Atom zbudowany jest z jądra atomowego i otaczających go elektronów.

Jądro atomowe
Jądro atomowe złożone jest z protonów i neutronów.

Rozpad promieniotwórczy - prawo rozpadu.
Jądra wzbudzone rozpadają się - rozpad ten opisuje prawo rozpadu promieniotwórczego.

Czas połowicznego rozpadu
Czas. w którym rozpadnie się połowa wyjściowej ilości jąder wzbudzonych.

Zadanie

Znamy czas połowicznego rozpadu pierwiastka τ= 7 dni (dób).

Obliczyć:
a) jaki procent jąder ulegnie rozpadowi po 35 dniach - jaka część jąder ulegnie przemianie w nowe jądra;

b) jaka część jąder pierwiastka pozostanie.

Po okresie połowicznego rozpadu τ pozostaje połowa jąder wyjściowego pierwiastka.
Pozostałe jądra pozostają w takim samym stanie jak w chwili początkowej.

Po kolejnym (drugim) okresie połowicznego rozpadu τ przemianie jądrowej ulegnie połowa z pozostałej ilości jąder początkowych.

Pozostanie więc tylko czwarta część wyjściowej ilości jąder.

Podobnie w każdym następnym okresie połowicznego rozpadu τ – pozostaje połowa z zastanej ilości jąder.

Po pięciu okresach połowicznego rozpadu τ pozostanie więc

2 do potęgi -5 początkowej ilości jąder, czyli 1/32 pierwotnej ilości jąder.

Rozwiązanie zadania

1. Ilość jąder pierwiastka, które nie uległy rozpadowi

2. Ilość jąder, które uległy rozpadowi promieniotwórczemu

Ile jąder pozostało?
Pozostało 3,125% wyjściowej ilości jąder.
Podkreślić należy, że prawo rozpadu promieniotwórczego jest prawem statystycznym.
Prawdopodobieństwo rozpadu jednego jądra w czasie jednego okresu połowicznego rozpadu wynosi 50%.

0747.11-2011.05.24