Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) Długość fali dźwiękowej

Fala to rozchodzące się zaburzenie ośrodka lub pola.

Zadanie

Prędkość fali dźwiękowej w wodzie jest równa około 1500 metrów na sekundę.
Prędkości fali dźwiękowej w powietrzu jest równa około 340 metrów na sekundę.
W jakim ośrodku długość fali jest większa i ile razy?

Rozwiązanie jest dalej.

Najpierw krótkie wprowadzenie.
Długość fali równa jest iloczynowi prędkości fali i okresu drgań tej fali.
Częstotliwość drgań fali równa jest odwrotności okresu drgań, czyli okres drgań jest równy odwrotności częstotliwości drgań.
Długość fali jest więc równa ilorazowi prędkości fali przez jej częstotliwość.
Prędkość fali dźwiękowej w wodzie zależy od właściwości tego ośrodka ośrodka – temperatury wody i od rozpuszczonych w niej substancji oraz zawartych w niej substancji nierozpuszczonych.
Prędkość fali w powietrzu zależy od ciśnienia i temperatury powietrza.
W naszych obliczeniach założymy, że prędkość fali jest stała a ośrodek jest jednorodny.
Chodzi nam o oszacowanie długości fali, a nie rozwiązanie zagadnienia technicznego.

Zadanie

Prędkość fali dźwiękowej w wodzie jest równa około 1500 metrów na sekundę.
Prędkości fali dźwiękowej w powietrzu jest równa około 340 metrów na sekundę.
W jakim ośrodku długość fali jest większa i ile razy?

Rozwiązanie

1.

Dane są prędkość fali w dwóch ośrodkach (w wodzie i w powietrzu). Zakładamy, że częstotliwość fali jest taka sama.

2.

Obie częstotliwości są identyczne. Częstotliwość obliczyć można jako iloraz prędkości fali przez jej długość.

3.

Dla pierwszego ośrodka podstawiamy prędkość fali w pierwszym ośrodku i długość fali w pierwszym ośrodku (nieznana!).

4.

Dla pierwszego ośrodka podstawiamy prędkość fali w pierwszym ośrodku i długość fali w pierwszym ośrodku (nieznana!).
Porównujemy wyrażenia na wspólną częstotliwość.

5.

Po przekształceniu otrzymujemy równość dwóch ilorazów – iloraz prędkości fali w drugim ośrodku przez prędkość fali w pierwszym ośrodku i iloraz długości fali w drugim ośrodku przez długość fali w pierwszym ośrodku..

6.

Po podstawieniu otrzymujemy ułamek niewłaściwy – długość fali w drugim ośrodku ( w wodzie) jest większa niz prędkość fali w pierwszym ośrodku (w powietrzu).
Jednostki prędkość skracają się.

7.

Po podstawieniu i skróceniu otrzymujemy ułamek niewłaściwy.

8.

Po wykonaniu dzielenia otrzymujemy ułamek dziesiętny o rozwinięciu okresowym – potrzebujemy tylko dwóch – trzech cyfr znaczących. Częstotliwość jest niezmienna.
Długość fali w wodzie jest prawie 4 i pół raza większa niż w powietrzu.


1017-04.3-2010.11.17