Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego Gaz doskonały sprężamy adiabatycznie od objętości V1 do objętości V2=V1/k (gdzie współczynnik proporcjonalności równy jest 1/k<1, czyli k>1). Obliczyć zmianę ΔU energii wewnętrznej gazu, pracę W wykonaną przez gaz, zmianę ΔT temperatury gazu, zmianę Δp ciśnienia gazu.

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego jest ważną teoretycznie przemianą. Wiele procesów rzeczywistych można przybliżyć za pomocą przemiany adiabatycznej. Przykładem takiej przemiany jest rozprężanie dwutlenku węgla z gaśnicy sniegowe, dwutlenku węgla z naboju do autosyfonu, itp.

Zadanie

Gaz doskonały sprężamy adiabatycznie od objętości V₁ do objętości V₂=V₁/k (gdzie współczynnik proporcjonalności równy jest 1/k>1).

Obliczyć:
- zmianę ΔU energii wewnętrznej gazu,
- pracę W wykonaną przez gaz,
- zmianę ΔT temperatury gazu,
- zmianę Δp ciśnienia gazu.

Założyć, że gaz jest m-atomowy (cząsteczki gazu złożone są z m atomów) i rozpatrzyć wszystkie mozliwości.

Założyć, że gaz jest doskonały - nie ma oddziaływań między cząsteczkami gazu oprócz momentu zderzenia cząsteczek.

Przemiana adiabatyczna odbywa się w zbiornikach wykonanych z tworzywa będącego idealnym izolatorem cieplnym - nie ma wymiany ciepła z otoczeniem.

Przemiana adiabatyczna, współczynniki przemiany

Oznaczenia:
p - ciśnienie gazu,
V - objętość gazu (dokładniej to objętość zbiornika, bo gaz zajmuje zawsze całą pojemność zbiornika),
κ - współczynnik adiabaty

κ - współczynnik adiabaty jest równy ilorazowi ciepła molowego C_p gazu ogrzewanego pod stałym ciśnieniem do ciepła molowego C_V gazu ogrzewanego w stałej objętości.

κ - współczynnik adiabaty dla gazu doskonałego można obliczyć, jeśli założymy odpowiednią budowę cząsteczek gazu doskonałego. O współczynniku adiabaty decyduje wtedy ilość stopni swobody cząsteczki gazu.

Cząsteczki jednoatomowe mają trzy stopnie swobody (cząsteczka może poruszać się tylko ruchem postępowym) - κ - współczynnik adiabaty takiego gazu równy jest 5/3; κ=5/3

Cząsteczki dwuatomowe mają pięć stopni swobody - κ - współczynnik adiabaty takiego gazu równy jest 7/5

Cząsteczki trzy atomowe mają sześć stopni swobody - κ - współczynnik adiabaty takiego gazu równy jest 4/3

Korzystamy z warunku zadania i prawa przemiany adiabatycznej - iloczyn cisnienia gazu i objętości gazu podniesionej do potęgi κ jest stały..

Po podstawieniu do równania adiabaty warunku na zmianę ciśnienia otrzymamy warunek na ciśnienie - nowe cisnienie jest wieksze od początkowego.

Ciśnienie po przemianie jest równe iloczynowi ciśnienia początkowego i liczby k podniesionej do potęgi κ. Ponieważ κ jest większe od jedności i k jest większe od jedności otrzymujemy, że cisnienie po przemianie jest większe od ciśnienia początkowegoi.

W przemianie adiabatycznej w trakcie sprężania gazu rośnie cisnienie tego gazu.

W przemianie adiabatycznej w trakcie rozprężania gazu maleje cisnienie tego gazu.

W przemianie adiabatycznej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem.

Podczas adiabatycznego sprężania rosnie energia wewnętrzna gazu. W trakcie sprężania adiabatycznego gazu rośnie też temperatura tego gazu.

Rozpatrzymy przemianę adiabatyczną gazu o cząsteczce dwuatomowej. Jest to pewna modyfikacja modelu gazu doskonałego.

W pierwotnym modelu gazu doskonałego zakładamy brak struktury wewnętrzej cząsteczki - cząsteczki są kuleczkami o bardzo małych rozmiarach. Kuleczki te są idealnie sprężyste. Cząsteczki gazu jednoatomowego wykonują więc tylko ruch postępowy - nie ma tam obrotów. W ruchu postepowym cząsteczki mozna wyróżnić trzy niezależnie kierunki - trzy stopnie swobody.

Wprowadzenie cząsteczki dwuatomowej jest orzybliżeniem bliższym gazom rzeczywistym. Tylko gazy szlachetne występują w postaci cząsteczek jednowatomowych. W zwykłych warunkach gazy takie jak wodór, tlen, azot, chlor i inne nieszlachetne będące pierwiastkami chemicznymi występują w postaci cząsteczek dwuatomowych

W cząsteczkach dwuatomowych oprócz ruchu postępowego musimy uwzględnić obroty cząsteczki wokół dwóch osi. Osie te są prostopadłe do prostej łączącej środko atomów tworzących cząsteczkę.

Mówimy, że cząsteczki dwuatomowe mają pięć stopni swobody - trzy stopnie swobody przypadają na ruch postępowy i dwa stopnie swobody przypadają na ruch obrotowy.

Energia jednej cząsteczki składa się więc z energii ruchu postępowiego i energii ruchu obrotowego. Średnio na jeden stopień swobody przypada taksa ama energia.

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego opisana jest równaniem w którym iloczyn ciśnienia gazu (występuje w pierwszej potędze) i objętości podniesionej do potęgi kappa jest stały.

Zmiana enenrgii wewnętrznej gazu odbywa się na dwa sposoby - cieplną wymianę energii i przez pracę mechaniczną. ΔU=Q+W

W przemianie adiabatycznej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Podczas sprężania adiabatycznego gazu cała dostarczona z zewnątrz praca mechaniczna ulega zamianie na energię wewnętrzną gazu.

Podczas sprężania adiabatycznego rośie energia wewnętrzna gazu, rośnie też temperatura gazu.

Wykładnik potęgi - kappa - jest ilorazem ciepła molowego gazu w przemianie izobarycznej przez ciepło molowe gazu w przemianie izochorycznej.

Współczynnik adiabaty - kappa - jest zawsze większy od jedności. Dla gazów doskonałych jednoatomowych kappa przyjmuje wartość 5/3, dla gazów doskonałych dwuatomowych kappa przyjmuje wartość 7/5, a dla gazów o cząsteczce zbudowanej z trzech i więcej atomów współczynnik kappa jest równy 4/3.

Dla wyznaczenia temperatury gazu po przemianie adiabatycznej trzeba zastosować równanie stanu gazu doskonałego lub równanie Clapeyrona.

Dla wyznaczenia jednego z parametrów stanu gazu doskonałego o stałej masie musimy znać dwa pozostałe. W równaniu adiabaty związane są ścisłe ze sobą dwa parametry. Znając więc stan początkowy gazu i jedną z wielkości wystepujących w równaniu adiabaty możemy określić drugą.

Znając więc nowe ciśnienie w przemianie adiabatycznej możemy obliczyć temperaturę w tym stanie.

Podobnie znając objętość gazu po przemianie adiabatycznej możemy określić nowe ciśnienie i nową temperaturę.

Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się wszystkie trzy parametry stanu gazu.

Przemiana adiabatyczna wymaga zastosowania zbiornika o ściankach nie przewodzących ciepła. Uzyskanie takiego urządzenia jest możliwe tylko w pewnym przybliżeniu. Jednym ze sposobów jest wykorzystanie własności przemiany adiabatycznej - zachodzi ona bardzo szybko.

Dobrym przybliżeniem adiabatycznej przemiany jest rozprężanie się gazów - spalin w silnikach spalinowych samochodów, samolotów oraz roprężanie się dwutlenku węgla z gaśnicy śniegowej.

Temperaturę gazu w przemianie adiabatycznej możemy wyrazić za pomocą zależności (wzorów) zawierających ciśnienie w obu stanach i temperaturę w stanie wyjściowym oraz stałą kappa. Do obliczeń liczbowych wzory te są bardzo złożone. Warto wykorzystać wtedy kalkulator naukowy lub arkusz kalkulacyjny.

Zawsze podczas sprężania adiabatycznego rosnie temperatura gazu. Podczas rozprężania adiabatycznego gazu malej temperatura gazu. Podczas rozprężania gazu pracę wykonuje gaz kosztem swojej energi wewnętrznej. ponieważ podczas przemiany adiabatycznej nie ma kontaktu cieplego z otoczeniem następuje obniżenie energi wewnetrznej gazu i temperatury tego gazu.

Do obliczenia temperatury gazu po przemianie adiabatycznej wykorzystujemy równanie Clapeyrona. Możemy wyprowadzić wzór na bezpośrednią zależność temperatury i objętości w przemianie adiabatycznej, jednak ten wzór musi zawierać wykładniki będące funkcją κ. Może to sprawiać pewne trudności rachunkowe.

W zadaniu wykorzystujemy dodatkowe dane - nową wielkość objętości gazu lub nową wartość ciśnienia gazu.

Okazuje się, że do obliczeń nie jest konieczna znajomość ciśnienia w wartościach bezwzględnych - wystarczy informacja o tym jak zmieniło się ciśnienie - ile razy wzrosło lub zmalało oraz znajomość temperatury gazu w stanie wyjściowym

Ze wzoru na temperaturę gazu po przemianie adiabatycznej wynika, że wzrost temperatury związany jest ze wzrostem ciśnienia gazu, a zmniejszenie się ciśnienia gazu w wyniku przemiany adiabatycznej oznacza spadek temperatury.

Nowe ciśnienie gazu równe jest iloczynowi ciśnienia początkowego i liczby k podniesionej do potęgi κ.

Nowa temperatura gazu równa jest iloczynowi temperatury początkowej i liczby k podniesionej do potegi κ minus jeden.

Ponieważ obie wielkości:
k - wspólczynnik wystepujący w warunkach zadania
κ - współczynnik przemiany adiabatycznej
są większe od jedności, to z wzorów widać, że rosnie i ciśnienie i temperatura gazu..

Wzrost objętości gazu w przemianie adiabatycznej prowadzi do obniżenia temperatury gazu.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego równa jest proporcjonalna do temperatury gazu doskonałego, ilości moli gazu i ilości stopni swobody cząsteczek tego gazu.

Możemy skorzystać z prawa Clapeyrona i zamiast iloczynu ilości moli gazu, temoeratury gazu i stałej gazowej możemy wstawić iloczyn cisnienia i objętości gazu.

Energię wewnętrzną gazu możemy więc wyrazic jako iloczyn cisnienia gazu przez objętości gazu podzielonego przez róznicę współczynnika κ i liczby 1.

Współczynnik κ i ilość stopni swobody cząsteczki gazu są ze sobą związane w prosty sposób - κ jest równe sumie liczby jeden i ilorazu liczby dwa przez ilość stopni swobody i.

ATOM, Mechanika, OPTYKA, grawitacja, Elektrostatyka,  Magnetyzm,  Prąd elektryczny, Energia, Szybkość ruchu,  Kinematyka, RUCH PO OKRĘGU, Dynamika, Elektromagnetyzm,     ATOM, Mechanika, OPTYKA, grawitacja, Elektrostatyka,  Magnetyzm,  Prąd elektryczny, Energia, Szybkość ruchu, Kinematyka, RUCH PO OKRĘGU, Dynamika, Elektromagnetyzm,  

Potrzebujesz pomocy z historii starożytnej?

Oto kilka przydatnych linków

Starożytny Rzym

Ancient Rome - po angielsku

Starożytny Egipt

Starożytna Grecja

Ancient Greece - po angielsku

4. 2012-03-22