133. Gaz doskonały - energia wewnętrzna

Zadanie

Do wody o masie m₁ i temperaturze początkowej t₁ wrzucamy rozgrzaną bryłę żelaza o masie m₂.Po wymieszaniu wody ustala się równowaga cieplna - woda i bryła żelaza maja tę samą temperaturę. Jaka była temperatura ciała wrzuconego do wody?

Rozwiązanie zadania

Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy gazów

energia wewnętrzna gazu doskonałego

Termodynamika, w szczególności teoria kinetyczno-molekularnej budowy ciał, jest charakterystycznym przykładem metodologii fizyki.

Wyniki pomiarów opracowane teoretycznie dadzą się wyjaśnić po przyjęciu zespołu możliwie prostych założeń.

Zapisanie tych założeń w formie zależności matematycznych pozwala na uzyskanie powiązania miedzy wielkościami makroskopowymi (prostymi do zmierzenia) a wielkościami mikroskopowymi (znacznie trudniejszymi do zmierzenia).

ATOM,       Mechanika,      OPTYKA,      grawitacja,    Elektrostatyka,      Magnetyzm,    Prąd elektryczny,       Energia,    Szybkość ruchu,    Kinematyka,         RUCH PO OKRĘGU,    Dynamika,       Elektromagnetyzm,     Rzuty,    

Gaz doskonały - ważne pojęcia

model gazu doskonałego

teoria kinetyczno-molekularna gazu

chaotyczny ruch cząsteczek gazu

energia wewnętrzna gazu doskonałego

Termodynamika, w szczególności teoria kinetyczno-molekularnej budowy ciał, jest charakterystycznym przykładem metodologii fizyki.

Wyniki pomiarów opracowane teoretycznie dadzą się wyjaśnić po przyjęciu zespołu możliwie prostych założeń.

Zapisanie tych założeń w formie zależności matematycznych pozwala na uzyskanie powiązania miedzy wielkościami makroskopowymi (prostymi do zmierzenia) a wielkościami mikroskopowymi (znacznie trudniejszymi do zmierzenia).

W modelu gazu doskonałego wykorzystujemy metody dynamiki klasycznej i statystyki.

Olbrzymia ilość cząsteczek gazu powoduje, że niemożliwe jest opisanie każdej cząsteczki osobno.

Konieczne jest więc opisywanie gazu za pomocą wielkości średnich, charakteryzujących pewną "średnią" cząsteczkę.

Teoria kinetyczno-molekularna gazu doskonałego

Każde badanie fizyczne zawiera kilka charakterystycznych elementów metodologicznych, np.:

• Opis ilościowy
  
• Doświadczenie (lub wnioski z doświadczenia)
  
• Idealizacje
  
• Model
  

Niżej przedstawiony jest model gazu doskonałego i jego niektórych własności energetycznych.

Do wody o masie m₁ i temperaturze początkowej t₁ wrzucamy rozgrzaną bryłę żelaza o masie m₂.Po wymieszaniu wody ustala się równowaga cieplna - woda i bryła żelaza maja tę samą temperaturę. Jaka była temperatura ciała wrzuconego do wody?

Energia wewnętrzna gazu doskonałego

Model gazu doskonałego

Gaz doskonały tworzą cząstki nie posiadające struktury wewnętrznej.
Cząstki (cząsteczki, molekuły, korpuskuły) mają zaniedbywanie małe rozmiary.
Dla analizy zderzeń między nimi i ściankami naczynia przypisujemy im kształt kulisty.

Między kolejnymi zderzeniami cząsteczki poruszają się po liniach prostych ruchem jednostajnym. Pomijamy ruch drgający i obrotowy.

Cząstki znajdujące się daleko od siebie nie oddziałują ze sobą. Oddziaływanie występuje wyłącznie w chwili zderzenia. Zderzenia trwają tak krótko, ze czas ich trwania możemy pominąć.

Cząsteczki w kształcie kul są również idealnie sprężyste, więc i zderzenia są idealnie sprężyste.

W gazie idealnym pomijamy wszelkie inne oddziaływania. Oznacza to, że w trakcie zderzeń następuje wymiana energii kinetycznej i pędu. Do zderzeń tych możemy zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej przy siłach zachowawczych i zasadę zachowania pędu.

Inne trochę podejście do modelu gazu doskonałego

Energia wewnętrzna ciała to suma energii chaotycznego ruchu postępowego, obrotowego, drgającego i energii potencjalnej wzajemnego oddziaływania cząsteczek ciała.

Pominięcie dla gazu doskonałego ruchów drgającego i obrotowego oraz oddziaływań między cząsteczkami oznacza, że
(ruchu postępowego).



Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS



Obliczenie energii kinetycznej olbrzymiej ilości cząsteczek gazu doskonałego nie jest możliwe.

Konieczne jest zastosowanie uproszczeń (założeń) fizyki statystycznej.

Jednym z podstawowych założeń jest wykorzystanie pojęcia średniej wielkości charakteryzującej cząsteczki dużego ich zbioru.

Podstawową wielkością charakteryzującą cząsteczki gazu doskonałego (o identycznych cząsteczkach) jest



Dalej założymy, że bierzemy pod uwagę wyłącznie średnią energię kinetyczną.

Wtedy



Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS

Wprowadzenie pojęcia średniej energii kinetycznej cząsteczki gazu prowadzi więc do pojęcia średniego kwadratu prędkości cząsteczki (molekuły) gazu.

Jest to prędkość charakteryzująca gaz pod względem energetycznym.

Dalej dostaniemy więc zależność na energię wewnętrzną gazu doskonałego zapisaną za pomocą średniej energii kinetycznej cząsteczki gazu.


Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS

Pod znakiem sumy występują teraz identyczne wyrazy (składniki).

Możemy więc wyrażenie na średnią energie kinetyczną cząsteczki gazu wyłączyć przed znak sumy (jak przed nawias).
Pod znakiem sumy zostanie więc tylko jedynka (w nawiasie suma N jedynek).

Sumę N jednakowych składników można zastąpić iloczynem N i tego składnika (średniej energii kinetycznej molekuły gazu).

del kinetyczno-molekularnej budowy gazu doskonałego wiąże średnią energię kinetyczną korpuskuły (molekuły, cząsteczki) gazu z wielkością makroskopową – temperaturą gazu.

Wtedy



Skala Kelwina nazywana jest inaczej bezwzględną skalą temperatury.
Wiąże się ona ze skalą Celsjusza za pomocą prostej zależności – 0 w skali Kelwina to -273,15 stopni Celsjusza, a 0 w skali Celsjusza to 273,15 Kelwinów.

Aby otrzymać temperaturę w skali Kelwina trzeba do wartości temperatury w skali Celsjusza dodać 273,15.

Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS

W prawach gazowych występuje stała gazowa R.
Ze stała tą związana jest stała Boltzmanna. - stała k, to właśnie stała Boltzmanna, a N_A to liczba Avogadro określająca ilość cząsteczek w 1 molu gazu.

Inna postać wzoru na energię wewnętrzną gazu doskonałego

Wyprowadzone wcześniej wzory można zapisać trochę inaczej



Litera n oznacza ilość moli gazu doskonałego. Teraz wzór na energię gazu doskonałego ma postać



Lecz ponieważ iloczyn stałej Boltzmanna k i liczby Avogadro N_A to stała gazowa R, to

Jeszcze inna postać wyrażenia na energię wewnętrzną gazu doskonałego

Gdy gaz jest jednorodny,
to liczbę moli n można obliczyć
dzieląc masę gazu przez masę molową.


Gdy znana jest
objętość V i gęstość gazu d,
to wzór otrzymuje jeszcze


energia wewnętrzna gazu doskonałego


ATOM,       Mechanika,      OPTYKA,      grawitacja,    Elektrostatyka,      Magnetyzm,    Prąd elektryczny,       Energia,    Szybkość ruchu,    Kinematyka,         RUCH PO OKRĘGU,    Dynamika,     Elektromagnetyzm,     Rzuty,    

Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS

133.16-2010.09.30

---

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki

---

Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

---

kontakt