Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 159. Siła Lorentza 02

Zadanie

W polu magnetycznym o indukcji B porusza się proton po torze kołowym o promieniu r.
Zakładamy, że proton porusza się tylko pod wpływem pola magnetycznego.
Obliczyć okres obiegu protonu.

Etapy rozwiązania

Wzór na okres obiegu protonu
Siła_Lorentza
Wyjaśnienia do siły Lorentza

Ruch ciał naładowanych w polu magnetycznym.

Zagadnienie rozpatrujemy w wersji klasycznej - nie uwzględniamy efektów relatywistycznych.

Często mówimy inaczej - ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym.

Zjawisko ruchu cząstki naładowanej w polu magnetycznym opisują prawa dynamiki i prawo oddziaływania pola magnetycznego na poruszający się ładunek - siła Lorentza.

Siłę tę obliczamy jako iloczyn wektorowy prędkości i indukcji pola magnetycznego pomnożony skalarnie przez ładunek.

siła Lorentza

Wyjaśnienia do siły Lorentza


Siła Lorentza jest prostopadła do wektora prędkości i prostopadła do wektora indukcji magnetycznej.

We wzorze na siłę Lorentza występują wielkości

q - ładunek ciała (skalar)

v - prędkość ciała (wektor)

B - indukcja magnetyczna (wektor)

Wyjaśnienia do siły Lorentza

Zadanie

W polu magnetycznym o indukcji B porusza się proton po torze kołowym o promieniu r.

Zakładamy, że proton porusza się tylko pod wpływem pola magnetycznego.

Obliczyć:

Okres obiegu protonu

Rozwiązanie

Proton porusza się po okręgu tylko wtedy, gdy wektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej.

Okres obiegu protonu po torze kołowym obliczymy ze wzorów na ruch jednostajny po okręgu



Do obliczenia okresu obiegu potrzebna jest prędkość protonu.


Prędkość protonu obliczymy korzystając ze wzoru Lorentza i wzoru na siłę dośrodkową.

Siła Lorentza jest źródłem siły dośrodkowej.



Wykorzystujemy wzory w wersji skalarnej, ponieważ siła Lorentza w warunkach zadania leży w stałej płaszczyźnie. Oznacza to, że prędkość i indukcja pola magnetycznego mają kierunki wzajemnie prostopadłe.


Po porównaniu obu wyrażeń otrzymamy



Teraz możemy obliczyć okres
Wzór na okres obiegu protonu



Wynik jest zaskakujący - czas obiegu protonu po orbicie kołowej w polu magnetycznym nie zależy od promienia tego okręgu i nie zależy od prędkość protonu.

Okres obiegu protonu zależy od właściwości cząstki - masy i ładunku oraz od czynnika zewnętrznego - pola magnetycznego.

Wyjaśnienia do siły Lorentza

159.13-2010.10.23