Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 179. Energia mechaniczna w polu grawitacyjnym niejednorodnym

Model punktu materialnego zastosujemy do przypadku ciała znajdującego się z centralnym polu grawitacyjnym.

Energia mechaniczna w polu grawitacyjnym niejednorodnym

Dynamika.

Energia.

Energia mechaniczna.

Energia kinetyczna.

Energia potencjalna.

Zadanie

Jaką całkowitą energię ma satelita okrążający Ziemię na orbicie kołowej o promieniu r.

Przyjąć, że Ziemia ma symetrię sferyczną i, że satelita porusza się bez oporów.

Rozwiązanie

W ruchu bez oporów i bez tarcia zachowana jest energia mechaniczna ciała.

Na całkowitą energię mechaniczną satelity składa się energia kinetyczna ruchu satelity i energia potencjalna satelity w polu grawitacyjnym o symetrii sferycznej.

Satelita porusza się po orbicie kołowej pod wpływem siły grawitacji.

Satelita musiał być wcześniej wprawiony w ruch. Kierunek prędkości początkowej nie mógł pokrywać się z kierunkiem linii pola grawitacyjnego.

Źródłem siły dośrodkowej niezbędnej do utrzymania satelity w ruchu po okręgu jest właśnie siła grawitacji.



Dla wartości siły grawitacyjnej, siły dośrodkowej i energii kinetycznej i potencjalnej satelity możemy napisać równania

Jaką całkowitą energię ma satelita okrążający Ziemię na orbicie kołowej o promieniu r.
Przyjąć, że Ziemia ma symetrię sferyczną i, że satelita porusza się bez oporów.





Całkowita energia satelity poruszającego się po orbicie kołowej wokół Ziemi jest ujemna i równa połowie energii potencjalnej



Całkowita energia mechaniczna satelity poruszającego się wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r jest równa jego energii kinetycznej pomnożonej przez minus jeden.
Całkowita energia mechaniczna jest ujemna, bo układ jest związany.
Dla przeniesienia satelity na wyższą orbitę trzeba dostarczyć energii.



179.11-2010.11.23