Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 283. Ruch prostoliniowy opóźniony.

Zastosowanie modelu punktu materialnego - przykład.

Dynamika. Zasady dynamiki. Ruch pod wpływem siły.

ATOM,       Mechanika,      OPTYKA,      grawitacja,    Elektrostatyka,      Magnetyzm,    Prąd elektryczny,       Energia,    Szybkość ruchu,    Kinematyka,         RUCH PO OKRĘGU,    Dynamika,       Elektromagnetyzm,     Rzuty,    

Zadanie

Ciało o stałej masie m poruszające się ze stałą prędkością do pewnej chwili t₀=0s (do punktu x₀=0) jest hamowane siłą o stałym kierunku i zwrocie. W ciągu działania siły ciało przemieściło się do punktu x i zatrzymało się.

Przyjąć, że dane są:

m – masa ciała;

v₀ – prędkość początkowa ciała;

x – końcowe położenie ciała ciała.

Obliczyć:

1) przyspieszenie średnie ciała;

2) prędkość średnią ciała;

3) wartość średniej siły hamującej;

4) czas hamowania;

5)zmianę pędu ciała.

Ważne pojęcia dynamiki

Ruch prostoliniowy.

Przyspieszenie średnie.

Ruch ze stałym przyspieszeniem.

Droga w ruchu prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem.

Prędkość chwilowa w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym.

Prędkość średnia w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym.

Zadanie

Ciało o stałej masie m poruszające się ze stałą prędkością do pewnej chwili t₀=0s (do punktu x₀=0) jest hamowane siłą o stałym kierunku i zwrocie. W ciągu działania siły ciało przemieściło się do punktu x i zatrzymało się.

Przyjąć, że dane są:

m – masa ciała;

v₀ – prędkość początkowa ciała;

x – końcowe położenie ciała ciała.

Obliczyć:

1) przyspieszenie średnie ciała;

2) prędkość średnią ciała;

3) wartość średniej siły hamującej;

4) czas hamowania;

5) zmianę pędu ciała.

Obliczenia numeryczne wykonać dla wybranych wartości wielkości.

Zakładamy, że ruch jest prostoliniowy – wzdłuż osi x-ów.



Rozwiązywanie zadania zaczniemy od wykorzystania definicji przyspieszenia średniego jako ilorazu zmiany prędkości przez czas tej zmiany.

Do uproszczenia postaci wyrażeń wykorzystamy warunki o zatrzymaniu się ciała (prędkość końcowa równa zero) i rozpoczęcie hamowania w chwili zerowej (mierzenie czasu od chwili rozpoczęcia hamowania).

Uniwersalną zależnością kinematyczną jest definicja prędkości średniej w ciągu pewnego czasu t (w trakcie ruchu na całym przemieszczeniu w tym czasie).

Obliczymy ją jako iloraz przemieszczenia x przez czas ruchu t.

Siła hamująca nie jest nam znana co do wartości – wiemy, że ma stały kierunek i zwrot, może zmieniać się jej wartość.

Oznacza to, że przyspieszenie (opóźnienie) też może się zmieniać co do wartości, ma jednak siły kierunek i zwrot.

Do dalszych obliczeń przyjmiemy przyspieszenie równe przyspieszeniu średniemu – oznacza to, że zakładamy przyspieszenie stałe.

Ważną konsekwencją tego założenia jest prosta zależność na prędkość średnią (prawdziwa tylko dla stałego przyspieszenia) – prędkość średnia jest równa w tym ruchu połowie sumy prędkości początkowej i prędkości końcowej.

Prędkość końcowa w naszym ruchu jest równa zero, a więc prędkość średnia równa jest połowie prędkości początkowej.



Kolejnym obliczeniem jest wyliczenie czasu ruchu opóźnionego – z prędkości średniej i drogi.

Warunek na prędkość końcową i prędkość średnią pozwoli to na obliczenie przyspieszenia (opóźnienia) ponieważ prędkość końcowa jest równa różnicy prędkości początkowej i iloczynowi wartości przyspieszenia (opóźnienia) i czasu. Wykorzystamy dalej to, że prędkość końcowa jest równa zero.

Przyspieszenie zależy od przyłożonej do ciała siły. Współczynnikiem proporcjonalności w tej zależności jest odwrotność masy. Znając siłę i przyspieszenie możemy więc obliczyć masę ciała.

Początkowy pęd ciała obliczymy jako iloczyn masy i prędkości początkowej ciała, pęd końcowy jest równy zero. Przyrost pędu (zmiana) jest ujemna.

Początkowy pęd ciała (końcowy pęd jest równy zero) możemy obliczyć jako iloczyn siły i czasu działania tej siły (siła jest ujemna – hamuje).






ATOM,       Mechanika,      OPTYKA,      grawitacja,    Elektrostatyka,      Magnetyzm,    Prąd elektryczny,       Energia,    Szybkość ruchu,    Kinematyka,         RUCH PO OKRĘGU,    Dynamika,       Elektromagnetyzm,     Rzuty,    

283.10-2010.12.06