Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 296. Prawo Coulomba

Elektrostatyka. Prawo Coulomba.

Elektrostatyka zajmuje się spoczywającymi ładunkami elektrycznymi i zjawiskami z tym związanymi.

Podstawowymi wielkościami fizycznymi elektrostatyki są:

ładunek elektryczny

potencjał elektryczny

natężenie pola elektrycznego

Zadanie
Obliczyć siłę wzajemnego oddziaływania protonu i elektronu w atomie wodoru.

Wykorzystywane w rozwiązaniu pojęcia:

Ładunek elektryczny

Oddziaływania elektryczne.

Siły elektryczne.

Prawo Coulomba często wykorzystujemy także w przypadku ładunków poruszających się. Ładunki, które poruszają się w jakimś inercjalnym układzie odniesienia ze stałymi, ale różnymi, prędkościami zmieniają wzajemne położenie.

Stwarza to problem związany ze zmianą odległości między ładunkami. Problem brzmi – jak “rozchodzą się” oddziaływania?

Odpowiedzi mogą być różne:

• oddziaływania rozchodzą się natychmiast (nieskończona prędkość rozchodzenia się oddziaływań);



• oddziaływania rozchodzą się ze skończonymi prędkościami.

Dokąd nie znamy innych efektów związanych z oddziaływaniami i ich skutkami możemy problem ten pominąć – wprowadzamy idealizację: oddziaływania rozchodzą się z nieskończoną prędkością.

Możemy wtedy obliczać siły elektryczne dla poruszających się ładunków (ciał naelektryzowanych naładowanych).

Powstanie wtedy kolejne pytanie – jak jest z oddziaływaniami ładunków poruszających się ruchem zmiennym (z przyspieszeniem)?

Przed próbą odpowiedzi na te pytania sprawdźmy konsekwencje założenia o nieskończonej prędkości rozchodzenia się oddziaływań.

Najprostszym atomem jest atom wodoru. Składa się on z protonu (jądra) i elektronu. Elektron obiega proton po zamkniętej orbicie. Oznacza to, że elektron porusza się ruchem przyspieszonym – w ruchu po zamkniętej orbicie musi wystąpić przyspieszenie dośrodkowe.

Analiza oddziaływań elektrycznych w takim układzie jest bardzo trudna. Dlatego też trzeba zacząć od najprostszego modelu – układu ładunków oddziałujących ze sobą natychmiast. Wtedy możemy potraktować poruszające się względem siebie ładunki jak nieruchome.

Obliczymy siłę wzajemnego oddziaływania protonu i elektronu w atomie wodoru.

Promień atomu wodoru to około 0,5 pikometra. Ładunek elektronu i ładunek protonu mają taką samą wartość równą ładunkowi elementarnemu. Ładunki te różnią się znakiem – są różnych rodzajów.

Założenia:

ciała naładowane (proton i elektron) mają wymiary punktowe;

ładunki (proton i elektron) znajdują się w próżni.

Siłę wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków (spoczywających w inercjalnym układzie odniesienia) opisuje prawo Coulomba. Siła ta zależy od:

• wartości obu ładunków:
  
  
• rodzaju (znaku) obu ładunków;
  
  
• odległości między ładunkami (punktowymi);
  
  
• ośrodka, w którym znajduje się obszar przestrzeni zawierający oba ładunki.
  

Siły wzajemnego oddziaływania między protonem i elektronem są siłami przyciągającymi – są skierowane do drugiego ciała.

Siły wzajemnego oddziaływania protonu i elektronu w atomie wodoru (proton i elektron znajdują się w próżni) tak opisuje prawo Coulomba:

siły te mają kierunek prostej przechodzącej przez oba ładunki (punkty) wzdłuż promienia powierzchni kuli po której krąży elektron;

siły te mają zwroty zwrócone do wewnątrz promienia łączącego proton i elektron – ich ładunki są różnych znaków (różnych rodzajów) – proton i elektron wzajemnie się przyciągają;

siły te mają wartość proporcjonalną do iloczynu wartości obu ładunków, czyli do kwadratu ładunku elementarnego;

siły te mają wartość odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między tymi ładunkami (punktami), czyli do promienia atomu wodoru.

Obliczymy wartość siły oddziaływania między protonem i elektronem w atomie wodoru

Siła niezmiernie mała. Pamiętać trzeba o masie elektronu równej 9,1 razy 10 do potęgi minus 31 kg.

Na jeden “kilogram” elektronów trzeba ich około 10 z 30 zerami sztuk, czyli około 17 milionów moli elektronów.






296.9-2010.02.05