Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 302. Obliczyć ładunek każdej kuli i wytwarzany przez nie potencjał przy powierzchniach kul.

Elektrostatyka. Potencjał elektryczny. Pole elektryczne.

Zadanie
Metalową kulę o promieniu R=10cm naelektryzowano ładunkiem Q=5nC. Kulę tę zetknięto z nienaładowaną kulą metalową o promieniu r=3cm.
Następnie kule te odsunięto bardzo daleko od siebie w próżni.

Obliczyć ładunek każdej kuli i wytwarzany przez nie potencjał przy powierzchniach kul.

Ważne pojęcia elektrostatyki

Ładunek elektryczny.

Oddziaływania elektryczne.

Siły elektryczne.

Potencjał elektryczny ładunku punktowego.

Potencjał elektryczny ładunku kulistego.

Zadanie

Metalową kulę o promieniu R=10cm naelektryzowano ładunkiem Q=5nC. Kulę tę zetknięto z nienaładowaną kulą metalową o promieniu r=3cm. Następnie kule te odsunięto bardzo daleko od siebie w próżni.

Obliczyć ładunek każdej kuli i wytwarzany przez nie potencjał przy powierzchniach kul.

Dla kul znajdujących się bardzo daleko od siebie zakładamy, że ładunki tych kul nie oddziałują ze sobą. Możemy wykorzystywać symetrię rozkładu ładunków na obu kulach.

Obliczymy ładunki na każdej z kul i wytwarzane przez nie potencjały przy swoich powierzchniach. Zaczynamy od wyprowadzenia odpowiednich zależności.

WYPROWADZENIA

Potencjał zetkniętych przewodników elektrycznych (bez prądu elektrycznego) jest w każdym miejscu przewodnika taki sam. Jeśli jest różny od zera, to wszędzie ma taką samą wartość.

Do opisania pola za pomocą wektora natężenia pola elektrycznego trzeba sumować pole elektryczne wytwarzane przez pojedyncze ładunki lub całkować pole od nieskończenie małych elementów ładunku albo wykorzystać prawo Gaussa oraz symetrię rozkładu ładunku i wynikającą z tego symetrię pola elektrycznego.

OBLICZENIA

Ładunek umieszczony na metalowej kuli rozkłada się wyłącznie na powierzchni tej kuli i dlatego wewnątrz kuli nie ma pola elektrycznego a potencjał jest stały.

Na małej kuli (o małym promieniu gęstość ładunku powierzchniowego jest większa). Dla ostrych krawędzi czy kolców gęstość może być ogromna. Jest to idea piorunochronu – ostrze ma duża gęstość ładunku, więc ładunek łatwiej z niego spłynie niż z płaskiej powierzchni.

302.9-2009.09.21