Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 329. Oporność drutu metalowego

Oporność przewodnika o określonej długości i przekroju poprzecznym

Obliczyć oporność drutu metalowego o masie m i promieniu przekroju poprzecznego r.

Prąd elektryczny.
Przewodnik.
Opornik.
Oporność właściwa.
Metale.
Masa.
Gęstość.
Objętość.

Zadanie

Obliczyć oporność drutu metalowego o masie m i promieniu przekroju poprzecznego r.

Dane:
masa drutu m;
promień przekroju poprzecznego drutu r;
gęstość metalu, z którego sporządzony jest drut;
oporność właściwa metalu, z którego sporządzony jest drut.

Szukane:
- oporność drutu o danej masie R=?

Metale są dobrymi przewodnikami. Każdy przewodnik wykazuje jednak pewien opór elektryczny. Każdy z metali można scharakteryzować za pomocą wielkości nazywanej opornością właściwą. Każdy metal charakteryzuje też jego gęstość (masa jednostki objętości).

Znając masę ciała metalowego można obliczyć jego objętość - dzielimy masę ciała przez gęstość substancji, z której wykonane jest ciało.

W przypadku brył regularnych - można obliczyć jakiś charakterystyczny wymiar ciała. Drut o przekroju kołowym jest (po wyprostowaniu) walcem.

Objętość walca równa jest iloczynowi pola podstawy walca przez wysokość tego walca. Zając więc objętość walca i pole przekroju poprzecznego (pole podstawy walca) można obliczyć jego wysokość (długość drutu).

Pole przekroju poprzecznego równe jest polu koła o znanym promieniu - iloczyn liczby pi i kwadratu promienia koła.

Znajomość długości drutu potrzebna jest do obliczenia oporności tego drutu. Opór drutu obliczymy mnożąc oporność właściwą metalu, z którego wykonany jest drut przez długość tego drutu i dzieląc przez pole przekroju poprzecznego drutu.

Obliczenia - wyprowadzenie wzorów na oporność drutu i wielkości pomocniczych.






Przykład
Obliczyć oporność drutu miedzianego o masie m= 1 kg i promieniu (kołowego) przekroju poprzecznego r=1mm. Oporność właściwa czystej miedzi ma wartość 1534 stumiliardowej oma razy metr (15,34 pikooma razy metr). Gęstość czystej miedzi jest równa 8950 kg na metr sześcienny.



Jaką długość ma ten drut?



329.5-2009.03.27