Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 388. Jak obliczyć czas ruchu windy w przypadku idealnym?

Zastosowanie modelu punktu materialnego do obliczania pracy w jednorodnym polu grawitacyjnym.

Zadanie - praca stałej siły

Maksymalna masa windy z pasażerami wynosi 2000kg.
Moc silnika windy wynosi 60kW.
Winda kursuje z parteru na 20-te piętro czyli pokonuje wysokość około 70m.

Ile, co najmniej, czasu będzie trwała "podróż" bez zatrzymania się?

Praca i moc mechaniczna

Ważne wybrane pojęcia mechaniki

Praca.

Moc.

Siła.

Pierwsza zasada dynamiki.
Słowo praca ma wiele znaczeń. W fizyce przez pracę rozumiemy sposób przekazywania energii do układu lub z układu.

Interpretację tego pojęcia zaczynamy od prostej definicji dla stałej siły (ten sam kierunek, stały zwrot i stała wartość).

Jeśli siła taka przesuwa ciało o pewien wektor (wektor przesunięcia) zgodny co od kierunku i zwrotu z wektorem siły, to praca jest iloczynem wartości siły i wartości przesunięcia.

Pojęcia pracy mechanicznej i mocy są często stosowane praktycznie.

Bardzo prostym przykładem zastosowania jest zadanie, w którym ciało porusza się ruchem jednostajnym.

Oznacza to, że na ciało nie działa żadna siła wypadkowa.

Jednak siła zewnętrzna jest potrzebna. W zadaniu do pokonania siły ciężkości.

Rozwiązanie zadania nie uwzględnia oporów ruchu. Oznacza to, że otrzymana liczba jest oszacowaniem z dołu wartości czasu ruchu. Rzeczywisty czas będzie dłuższy.

Zadanie

Maksymalna masa windy z pasażerami wynosi 2000kg.
Moc silnika windy wynosi 60kW.

Winda kursuje z parteru na 20-te piętro czyli pokonuje wysokość około 70m.


Ile, co najmniej, czasu będzie trwała "podróż" bez zatrzymania się?


Przyjąć odpowiednie założenia.

Zakładamy:

• Układ ciał rozpatrywany w zadaniu znajduje się w układzie inercjalnym;



• pomijamy efekty związane z ruchem Ziemi;



• brak tarcia i oporów ruchu;



• jednorodne pole grawitacyjne o natężeniu około 10 niutonów na kilogram;



• stałą szybkość windy;



• pomijamy rozpędzanie i hamowanie windy,



• pomijamy efekty związane z układem elektrycznym,



• zakładamy wydajność 100 procentową silnika.

Rozwiązanie

Winda porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym. Przyspieszenie windy wynosi więc zero. Oznacza to, że na windę działa wypadkowa siła równa zero.


Inaczej mówiąc siły działające na windę równoważą się. Ponieważ zakładamy, że nie ma sił oporu ruchu i siły tarcia, więc wyróżnić możemy dwie siły działające na windę. Są to siła ciężkości (siła grawitacji) i siła ciągu pochodząca od silnika.


Siłę ciężkości (ciężar windy) możemy zapisać jako iloczyn masy windy z pasażerami i przyspieszenia ziemskiego (albo w przybliżeniu natężenia pola grawitacyjnego) przy powierzchni Ziemi.


Istnienie tylko jednej siły równoważonej przez silnik możemy rozszerzyć na kolejne założenie - silnik pracuje ze stałą mocą. W konsekwencji możemy obliczyć pracę wykonaną przez silnik windy - wystarczy pomnożyć moc silnika przez czas pracy silnika.

Porównanie pracy wykonanej przez silnik z pracą potrzebną na przemieszczenie ciała w polu grawitacyjnym (na zmianę wysokości) umożliwia nam obliczenie czasu. Będzie to czas minimalny - w rzeczywistości czas jazdy windy będzie dłuższy.

Do otrzymanego wzoru trzeba wstawić wyrażenie na siłę, z jaką silnik windy ci±gnie ją w górę. Ostatecznie otrzymamy wzór wykorzystujący dane podane w zadaniu.

Możemy wcześniej obliczyć wartości

• siły ciężkości (ciężar ciała) - mnożenie masy ciała przez przyspieszenie ziemskie;



• pracę potrzebną do podniesienia windy z pasażerami na odpowiednią wysokość - mnożenie ciężaru windy z pasażerami przez wysokość.



• Mając wartość pracy można obliczyć czas dzieląc pracę przez moc silnika.

Rozwiązanie - wyprowadzenie wzoru i obliczenie wartości

Po co potrzebna jest fizyka managerowi?

W jakim zakresie potrzebna jest fizyka dla managera?

Zarządzając ludźmi i mieniem manager ma do czynienia z obiektami materialnymi znajdującymi się w różnych stanach - położenia, ruchu.
Musi więc uwzględniać w swoich decyzjach własności przemieszczania się ciał (ruch) - szybkość, czas ruchu, energię potrzebną do przemieszczania (choćby paliwo lub jego koszt).

Czy to oznacza, że manager musi rozwiązywać równania ruchu czy zadania podobne do wyżej podanego?

Najczęściej nie - wystarczy mu orientacja co do oczekiwanej wartości.

Skąd zdobyć orientację w tych wartościach?

Właściwie są dwie drogi - metodą doświadczalną lub poprzez rozwiązywanie zadań i porównywanie ich z wynikami rzeczywistymi.

Metoda doświadczalna jest świetną metodą - jednakże wymaga dużo czasu i wielu powtórzeń konkretnych doświadczeń.

Droga poprzez zadania i porównywanie z wynikami rzeczywistymi (doświadczalnymi) może być jednak zdecydowanie krótsza.

388.13-2010.12.12