Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 426. Jakie siły występują, gdy ciało porusza się po równi pochyłej?

Ruch ciała na równi, to przykład ruchu ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym (z udziałem jakiejś siły zewnętrznej lub bez jej udziału).

Zadanie

Ciało o masie m wciągnięto ruchem jednostajnym na szczyt równi o znanym kącie nachylenia α (alfa).
Współczynnik tarcia kinetycznego między ciałem i równią jest równy f.

Zakładamy, że równia i ciało są idealnie sprężyste (nie uginają się) a powierzchnia równi jest częścią płaszczyzny.

Obliczyć wartość siły zewnętrznej F, która powodowała ten ruch.

Etapy rozwiązania zadania

wynik końcowy - siła zewnętrzna
Siły działające na ciało znajdujące się na równi
Rozkład sił działających na ciało znajdujące się na równi

Równia pochyła - rozkład sił na równi. Ruch ciała na równi.

Ruch jednostajny ciała wzdłuż równi - zadanie.

Jakie siły występują, gdy ciało porusza się po równi pochyłej w jednorodnym polu grawitacyjnym?

Przykład zadania z ruchem ciała po równi uwzględniającego istnienie tarcia

Ciało o masie m wciągnięto ruchem jednostajnym na szczyt równi o znanym kącie nachylenia α.
Współczynnik tarcia kinetycznego między ciałem i równią jest równy f.

Zakładamy, że równia i ciało są idealnie sprężyste (nie uginają się) – powierzchnia równi jest częścią płaszczyzny.

Obliczyć wartość siły zewnętrznej, która powodowała ten ruch.

Czym jest ta siła, jakie są jej cechy?

Powrót do treści zadania

Rozwiązanie zadania

Zakładamy, że znajdujemy się w układzie inercjalnym - spełniona jest pierwsza zasada dynamiki (zasada bezwładności).
Ruch ciała jest ruchem prostoliniowym jednostajnym, czyli wypadkowa siła działająca na ciało jest równa zero.

Siły działające na ciało na równi

Na ciało znajdujące się na równi działają cztery siły:

Powrót do treści zadania

Siły

• ciężar ciała;


• siła reakcji podłoża (równi);


• siła tarcia;


• siła zewnętrzna dla układu ciało, równia, pole grawitacyjne.

Siła zewnętrzna:

• działa wzdłuż równi;
  
• ma stałą wartość;


• zwrócona jest w górę równi.

Rozkładamy siłę ciężaru ciała na:

• siłę równoległą do równi (siłę "zsuwającą") i


• siłę nacisku ciała na równię.

Rozkład sił na równi

Otrzymujemy teraz pięć sił (pomijamy siłę ciężaru):

Powrót do treści zadania

Siły

• siła reakcji podłoża (równi);


• siła tarcia;


• siła zewnętrzna;


• siła zsuwająca;


• siła nacisku.

Na takiej równi:

• siła nacisku jest równa ciężaru ciała razy cos α ;
• siła „zsuwająca” równa jest iloczynowi ciężaru ciała przez sin α

.

Otrzymujemy dwie grupy sił:

• siły działające wzdłuż równi;
  
• siły działające prostopadle do równi.

Siły działające prostopadle do równi to:

• siła nacisku;
  
• siła reakcji podłoża.
  

Siły te mają:

• ten sam kierunek;


• przeciwne zwroty;


• tę samą wartość.

Siły działające prostopadle do równi równoważą się – ich wypadkowa jest równa zero.

Siły działające wzdłuż równi to:

• siła tarcia;


• siła zewnętrzna;
  
• siła zsuwająca.

Siły działające wzdłuż równi mają:

• ten sam kierunek;


• siła tarcia i siła zewnętrzna mają przeciwne zwroty;
  
• siła zsuwająca i siła tarcia mają przeciwne zwroty;


• siła tarcia i siła zsuwająca mają te same zwroty.

Siły działające wzdłuż równi możemy więc dodać skalarnie – wartość siły zewnętrznej równa jest sumie wartości siły tarcia i siły zsuwającej.

Wynik końcowy

Siła tarcia ma wartość równą iloczynowi siły nacisku i współczynnika tarcia kinetycznego.

T=f mg cos α

F_z=mg sin α

F=mg sin α+f mg cos α


Powrót do treści zadania

426.17-2011.01.14