Wprowadź wyszukiwane hasła Prześlij formularz wyszukiwania Web fizyka.biz odpowiedz.pl

Co wpisać do wyszukiwarki? fizyka, zadania, rozwiązania, kinematyka, dynamika, optyka, termodynamika, elektryczność, magnetyzm, fale, drgania, atom, jądro, promieniowanie, energia, prąd, praca, siła, zasada, prawo, gaz, doskonały, równanie, teoria, model, geometryczna, soczewka, zwierciadło, siatka

Zadanie z hydrostatyki

Prawo Archimedesa wyjaśnia jaka jest siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy.

Prawo Archimedesa jest prawem statyki - równowagi sił działających na ciało zanurzone w cieczy lub w gazie.

Do obliczeń musimy często stosować jeszcze zasady dynamiki Newtona.

Niżej umieszczone jest zadanie, w którym korzystamy z pierwszej zasady dynamiki Newtona.

Zadanie z hydrostatyki

Metalową kulę o promieniu R wydrążono w wewnątrz, tworząc współśrodkową pustą kulę o promieniu r.

Po wrzuceniu do cieczy kula pływa zanurzona do połowy.

Obliczyć promień wydrążenia r.

Dane
Gęstość kuli - d₁.
Gęstość cieczy - d₁.
Przyspieszenie ziemskie - g.

Promień zewnętrzny kuli jest równy R, a promien wydrążenia kulistego wewnątrz kuli jest równy r.

Zakładamy, że czasza kulist jest wykonania z jednorodnego materiału i zanurzona jest w jednorodnej cieczy do połowy objętości kuli zewnętrznej.

Kula znajduje sie w spoczynku - zaganienie z zakresu hydrostatyki. Siły działjące na kulę równoważą sie.

Rysunek 1. Ilustracja sytuacji

Wypadkowa siła działająca na wydrążoną kulę w cieczy równa jest zero.

Siła ciężaru równa jest sile wyporu - warunek równowagi sił.

Rysunek 2. Warunek równowagi

Ciężar ciała równy jest iloczynowi masy i przyspieszenia ziemskiego.

Masa ciała równa jest iloczynowi objętości ciała i gęstości substancji ciała.

Objętość ciała to różnica objętości kuli dużej i kuli małej (wydrążenia).

Objętość kuli - z geometrii to 4/3 iloczynu liczby pi i sześcianu promienia kuli.

Dla drugiej kuli - promień nieznany r jest do obliczenia.

Siła wyporu to iloczyn objętości wypartej cieczy, gęstości cieczy i przyspieszenia ziemskiego.

Objętość wypierana przez ciało zanurzone do połowy to połowa objętości dużej kuli.

Przyrównujemy wyrażenia na siły

Rysunek 3. Wyrażenia na siły.

Występują wspólne czynniki: liczba pi i przyspieszenie ziemskie.

Rysunek 4. Przyrównanie wyrażeń i przekształcenia.

Po podzieleniu obu stron przez liczbę pi i przyspieszenie ziemskie.

Przenosimy wyrażenia z R na jedną stronę.

Rysunek 5. Wyrażenie na promień wydrążenia.

Po przekształceniu otrzymujemy wyrażenie na sześcian promienia wydrążenia.

Rysunek 6. Wynik końcowy.

Po obliczeniu pierwiastka trzeciego stopnia z wyrażenia na sześcian promienia r otrzymujemy końcowy wynik.

Końcowy wynik (promień kuli wewnętrznej) zależy od promienia kuli zewnętrznej, gęstości matriału z którego wykonana została kula i gęstości cieczy w której kula jest zanurzona.

Im większa jest gęstość materiału kuli w porównaniu z gęstością cieczy tym grubsza może być ścianka czaszy. I odwrotnie - im mniejsza jest gęśtość materiału kuli w porównaniu do gęstości cieczy, tym ścianka czaszy musi być cieńsza.