Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 442. Zastosowanie prawa powszechnego ciążenia

Zadanie

Obliczyć pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy wiedząc, że:

• promień planetoidy jest k₁ razy mniejszy niż promień Ziemi;


• średnia gęstość planetoidy jest k₂ razy większa od średniej gęstości Ziemi;


• pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi jest równa 7,9km/s.

Prawo powszechnej grawitacji pozwala obliczyć prędkość satelity poruszającego się wokół dowolnego ciała niebieskiego, np. wokół planetoidy, czyli obiektu znacznie mniejszego od planet.

Pierwsza prędkość kosmiczna dla planetoidy.

Wykorzystane pojęcia i prawa

• Prawo powszechnej grawitacji


• Pierwsza prędkość kosmiczna


• Ruch jednostajny po okręgu


• Przyspieszenie dośrodkowe


• Siła dośrodkowa.


• Siła grawitacji


• Gęstość ciała


• Promień ciała


• Objętość ciała

Zadanie

Obliczyć pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy wiedząc, że:

• promień planetoidy jest k₁ razy mniejszy niż promień Ziemi;


• średnia gęstość planetoidy jest k₂ razy większa od średniej gęstości Ziemi;


• pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi jest równa 7,9 km/s

Rozwiązanie – szkic

Wykorzystane wielkości i zależności (prawa)

.

• Pierwsza prędkość kosmiczna dla ciała kulistego – pierwiastek kwadratowy z iloczynu stałej grawitacji i masy ciała podzielonego przez promień ciała.


• Masa ciała to iloczyn gęstości ciała i objętości ciała.


• Objętość kuli to iloczyn 4, liczby pi i sześcianu promienia podzielonego przez 3.


• Gęstość ciała to iloraz masy ciała przez objętość ciała.


• Kwadrat pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi to iloczyn stałej grawitacji przez masę Ziemi podzielonego przez objętość Ziemi.


• Przyspieszenie dośrodkowe w ruchu po okręgu, to iloraz kwadratu prędkości w ruchu po okręgu przez promień okręgu.


• Źródłem siły dośrodkowej jest siła grawitacyjnego oddziaływania między planetą (ciałem obieganym) a ciałem obiegającym.


• Prawo powszechnego ciążenia Newtona.

Rozwiązanie zadania
13. 2012-01-28