Obliczamy pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy

Pierwsza prędkość kosmiczna – jak ją obliczyć?

Czym jest pierwsza prędkość kosmiczna?
Prędkość jaką musi mieć ciało, by ciągle okrążać inne ciało tuż przy jego powierzchni, np. Ziemię.

Wykorzystywane dalej pojęcia

• Prawo powszechnej grawitacji


• Pierwsza prędkość kosmiczna


• Planetoida


• Planeta


• Ziemia

Pierwszą prędkość kosmiczną obliczamy podobnie dla różnych obiektów kosmicznych

• gwiazd;


• planet;


• księżyców;


• planetoidy.

Do obliczenia (wyprowadzenia wzoru) pierwszej prędkości kosmicznej wykorzystujemy

• prawo powszechnej grawitacji Newtona


• prawa opisujące ruch po okręgu

Zadanie

Obliczyć pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy wiedząc, że:

• promień planetoidy jest k₁ razy mniejszy niż promień Ziemi;


• średnia gęstość planetoidy jest k₂ razy większa od średniej gęstości Ziemi;


• pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi jest równa 7,9 km/s.

Założenia

• Ziemia i planetoida mają kształt kulisty.


• Ziemia i planetoida mają jednorodną budowę w funkcji odległości od środka.


• Ciało, któremu nadajemy pierwszą prędkość kosmiczną porusza się tuż przy powierzchni planety lub planetoidy.


• Pomijamy atmosferę - nie występują opory ruchu.

Oznaczenia wielkości dla planetoidy i Ziemi

• Pierwsza prędkość kosmiczna.


• Promień kuli


• Gęstość ciała.


• Objętość ciała.


• Masa ciała.

Rozwiązanie zadanie - satelita geostacjonarny

Rozwiązanie

Rozpoczynamy wyprowadzanie wzoru

Rozwiązanie – dokończenie

Kończymy wyprowadzanie wzoru

Więcej zadań z mechaniki (ruch, siły, energia, praca, tarcie) patrz
9000. Spis zadań z mechaniki

13. 2012-01-28