Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 488. Szybkość średnia na trasie złożonej z dwóch odcinków

Zadanie

Samochód przejechał trasę z miejscowości X do miejscowości Y ze średnią szybkością v₁=10m/s, a następnie drogę powrotną (taką samą) ze średnią szybkością v₂=15 metrów na sekundę.

Jak była średnia szybkość samochodu na trasie?

Kinematyka

Prędkość średnia

Szybkość średnia

Droga ruchu

Czas ruchu

Zadanie

Samochód przejechał trasę z miejscowości X do miejscowości Y ze średnią szybkością v₁=10m/s, a następnie drogę powrotną (taką samą) ze średnią szybkością v₂=15 metrów na sekundę.

Jak była średnia szybkość samochodu na trasie?

Rozwiązanie

Obliczamy szybkość średnią z definicji - iloraz drogi przez czas jej przebycia.

1.


Na całą drogę składają się dwa odcinki.



Czas ruchu to suma czasów ruchu na obu odcinkach trasy.

2.


Po podstawieniu do podstawowego wzoru otrzymamy zależność, w której nie ma prędkości na obu odcinkach.

Dla szybkości na każdym odcinku zastosujemy wzór na obliczanie szybkości średniej.

3.




4.

Z tych wzorów obliczamy czasy ruchu na poszczególnych odcinkach.

5.


Po podstawieniu do wzoru na szybkość średnią na całej trasie otrzymamy wyrażenie zawierające długości obu odcinków i szybkości na tych odcinkach.

6.


Zależność jest ogólna. Możemy ją teraz uprościć poprzez wprowadzenie informacji z zadania - oba odcinki mają tę samą długość.

7.


W otrzymanej zależności występuje długość drogi w jedną stronę. Możemy tę wielkość wyłączyć przed nawias i skrócić.

Nowe wyrażenie nie zawiera drogi. Występują w nim tylko szybkości na obu odcinkach.

Po przekształceniu otrzymamy prosty ułamek.

Podstawiamy dane z zadania i obliczamy.

8.


9.


Zgodnie z oczekiwaniami szybkość średnia jest pośrednia między szybkościami na obu odcinkach.

10.


488.7-2010.05.02