Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika) 567. Optyka geometryczna - zwierciadło sferyczne

Zadanie

Zwierciadło kuliste (sferyczne) wklęsłe ma promień krzywizny r.
W jakiej odległości y od zwierciadła powstanie obraz przedmiotu umieszczonego na osi optycznej zwierciadła umieszczonego w odległości x od zwierciadła?
Przyjąć do obliczeń
promień krzywizny r=25 cm
odległość przedmiotu od zwierciadła x=50 cm
Określić własności obrazu i powiększenie.
Rozwiązanie zadania - dalej
Rozwiązanie zadania
Konstrukcja obrazu

Zwierciadło sferyczne wklęsłe - równanie zwierciadła

W zwierciadłach sferycznych wykorzystujemy prawo odbicia światła - kąt padania promienia równy jest kątowi odbicia tego promienia.

Do analizy biegu promieni świetlnych wykorzystujemy tylko promienie przyosiowe.

ATOM, Mechanika,      OPTYKA,      grawitacja,    Elektrostatyka,      Magnetyzm, Prąd elektryczny, Energia, Szybkość ruchu, Kinematyka,  RUCH PO OKRĘGU,    Dynamika,       Elektromagnetyzm,     Rzuty,    

Zadanie

Zwierciadło kuliste (sferyczne) wklęsłe ma promień krzywizny r.

W jakiej odległości od zwierciadła powstanie obraz przedmiotu umieszczonego na osi optycznej zwierciadła umieszczonego w odległości x od zwierciadła?

Przyjąć do obliczeń
promień krzywizny r=25 cm
odległość przedmiotu od zwierciadła x=50 cm

Określić własności obrazu i powiększenie.

W zadaniu wykorzystamy metodę optyki geometrycznej - pomijamy naturę światła i wprowadzamy pojęcie promienia świetlnego - idealnej wiązki światła - bez wymiarów poprzecznych.

Ważne pojęcia i prawa potrzebne do rozwiązania zadania

zwierciadło

zwierciadło sferyczne

zwierciadło sferyczne wklęsłe

ogniskowa zwierciadła

oś optyczna zwierciadła

promień krzywizny zwierciadła

równanie zwierciadła

powiększenie obrazu

promień przyosiowy

odległość przedmiotu od zwierciadła

odległość obrazu od zwierciadła

Rozwiązanie

1. dane do zadania

Wypisujemy dane do zadania, odległości wyrażamy w metrach.

Równanie zwierciadła sferycznego dla promieni przyosiowych.

Zależność między promieniem krzywizny r a ogniskową f zwierciadła.

2. Przekształcenie równania zwierciadła.

Obliczenie odległości y obrazu od zwierciadła - wyprowadzenie zależności (wzoru).

Podstawienie danych.

3.

Obliczenie wartości odległości y obrazu od zwierciadła - przybliżenie z dokładnością do 0,01 metra.

Zależność na powiększenie obrazu wyrażona przez wartości bezwzględne odległości przedmiotu i obrazu od zwierciadła.

Podstawienie do wzoru i obliczenie wyniku końcowego.



Rozwiązanie zadania

Nie korzystamy z przybliżonej wartości y - mamy więc powiększenie obliczone dokładnie.

4. Konstrukcja obrazu w zwierciadle wklęsłym sferycznym

Szkic powstawania obrazu w zwierciadle wklęsłym sferycznym, gdy przedmiot umieszczony jest w odległości większej niż ogniskowa tego zwierciadła.



567.11-2010.10.25