967. Zasada zachowania pędu
Przykład wykorzystanie zasady zachowania pędu do rozwiązywania zadań.
Zadanie
Wędkarz o masie m1 siedzi w łódce masie m2 na jej rufie. Łódka i wędkarz są nieruchome względem brzegu.
Następnie w chwili początkowej dla zjawiska rozpatrywanego w zadaniu wędkarz wstaje i przechodzi na dziób łodzi.
Obliczyć zmianę położenia łodzi względem brzegu, jeżeli długość łodzi jest równa l.
Zakładamy, że wędkarz porusza się ze stałą prędkością przez całą długość łódki.
1.Zakładamy, że nie ma oporów ruchu.
2. Ruch wędkarza i łódki trwa taki sam czas.
Zakładamy, że oba ruchu są jednostajne prostoliniowe.
3. Pęd układu
Pęd początkowy układu łódka-wędkarz i pęd końcowy tego układu są takie same. Pęd początkowy układu łódka-wędkarz jest równy zero – cały układ i niezależnie od tego oba ciała spoczywają.
4. Prędkość łódki obliczymy z warunku na równość pędu końcowego i początkowego oraz wartość zerową pędu początkowego.
5. Prędkość łódki zależy od prędkości wędkarza i ilorazu masy wędkarza przez masę łódki. Droga wędkarza jest równa długości łódki.
6. Czas trwania ruchu obliczymy z wyrażenia na drogę wędkarza równą długości łódki. Wartość prędkości wędkarza nie jest znana. Będziemy musieli ją wyeliminować. Droga łódki to iloczyn prędkości łódki i czasu trwania ruchu.
7. Droga łódki – obliczamy podstawiając wyrażenia na prędkość łódki i czas trwania ruchu. Skraca się prędkość wędkarza.
8. Wzór końcowy zawiera tylko masy wędkarza i łódki oraz długość łódki. Musimy pamiętać, że rozwiązania zawiera wiele uproszczeń – daje więc wynik, który jest ograniczeniem realnej drogi przebytej przez łódkę w warunkach rzeczywistych (w czasie trwania ruchu wędkarza).
9. W realnych warunkach trzeba jeszcze uwzględnić opory ruchu łódki w wodzie oraz nierównomierność prędkości wędkarza – musi rozpocząć ruch a potem go zakończyć. Otrzymany wynik jest ograniczeniem z góry wyniku, którego możemy oczekiwać w warunkach realnych.
967_ped_01.3-2010.09.08
Pomoc z matematyki
Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki
Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?
kontakt