Teoria
kinetyczno-molekularna gazu doskonałego
Każde badanie fizyczne zawiera
kilka charakterystycznych elementów metodologicznych, np.:
ü
Opis ilościowy
ü
Doświadczenie (lub wnioski z doświadczenia)
ü
Idealizacje
ü
Model
Niżej przedstawiony jest model
gazu doskonałego i jego niektórych własności energetycznych.
Spis treści
Teoria
kinetyczno-molekularna gazu doskonałego. 1
Energia
wewnętrzna gazu doskonałego. 1
Model gazu
doskonałego. 1
Energia
wewnętrzna gazu doskonałego. 1
Inna postać
wzoru na energię wewnętrzną gazu doskonałego. 3
Jeszcze inna
postać wyrażenia na energię wewnętrzną gazu doskonałego. 4
Gaz doskonały tworzą cząstki nie
posiadające struktury wewnętrznej. Cząstki (cząsteczki, molekuły, korpuskuły),mają
o zaniedbywanie małe rozmiary. Dla analizy zderzeń między nimi i ściankami
naczynia przypisujemy im kształt kulisty.
Między kolejnymi zderzeniami cząsteczki
poruszają się po liniach prostych ruchem jednostajnym. Pomijamy ruch drgający i
obrotowy.
Cząstki znajdujące się daleko od
siebie nie oddziałują ze sobą. Oddziaływanie występuje wyłącznie w chwili zderzenia.
Zderzenia trwają tak krótko, ze czas ich trwania możemy pominąć. Cząsteczki w
kształcie kul są idealnie sprężyste, więc i zderzenia są idealnie sprężyste.
W gazie idealnym pomijamy
wszelkie inne oddziaływania. Oznacza to, że w trakcie zderzeń następuje wymiana
energii kinetycznej i pędu. Do zderzeń tych możemy zastosować zasadę zachowania
energii mechanicznej przy siłach zachowawczych i zasadę zachowania pędu.
Powrót do spisu treści
Inne trochę podejście do modelu gazu doskonałego
Gaz
doskonały - energia wewnętrzna
Energia wewnętrzna ciała to suma
energii chaotycznego ruchu postępowego, obrotowego, drgającego i energii
potencjalnej wzajemnego oddziaływania cząsteczek ciała.
Pominięcie dla gazu doskonałego
ruchów drgającego i obrotowego oraz oddziaływań między cząsteczkami oznacza, że
energia wewnętrzna gazu doskonałego równa jest sumie energii ruchu chaotycznego
cząstek gazu (ruchu postępowego).

Obliczenie energii kinetycznej
olbrzymiej ilości cząsteczek gazu doskonałego nie jest możliwe. Konieczne jest
zastosowanie uproszczeń (założeń) fizyki statystycznej. Jednym z podstawowych
założeń jest wykorzystanie pojęcia średniej wielkości charakteryzującej
cząsteczki dużego ich zbioru.
Podstawową wielkością
charakteryzującą cząsteczki gazu doskonałego (o identycznych cząsteczkach) jest
średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu.
Dalej założymy, że bierzemy pod uwagę wyłącznie średnią
energię kinetyczną. Wtedy

Powrót do spisu treści
Wprowadzenie pojęcia średniej
energii kinetycznej cząsteczki gazu prowadzi więc do pojęcia średniego kwadratu
prędkości cząsteczki (molekuły) gazu. Jest to prędkość charakteryzująca gaz pod
względem energetycznym.
Dalej dostaniemy więc zależność
na energię wewnętrzną gazu doskonałego zapisaną za pomocą średniej energii
kinetycznej cząsteczki gazu.

Pod znakiem sumy występują teraz
identyczne wyrazy (składniki). Możemy więc wyrażenie na średnią energie
kinetyczną cząsteczki gazu wyłączyć przed znak sumy (jak przed nawias). Pod
znakiem sumy zostanie więc tylko jedynka (w nawiasie suma N jedynek). Sumę N
jednakowych składników można zastąpić iloczynem N i tego składnika (średniej
energii kinetycznej molekuły gazu).

Powrót do spisu treści
Model kinetyczno-molekularnej
budowy gazu doskonałego wiąże średnią energię kinetyczną korpuskuły (molekuły,
cząsteczki) gazu z wielkością makroskopową – temperaturą gazu. Wtedy energię
kinetyczną jednej cząsteczki gazu można zapisać jako. iloczyn stałej i
temperatury w skali Kelwina.

Skal kelwina nazywana jest
inaczej bezwzględną skalą temperatury. Wiąże się ona ze skalą Celsjusza w
prostej zależności – 0 w skali Kelwina to -273,15 stopni Celsjusza, a 0 w skali Celsjusza to 273,15 Kelwinów. Aby otrzymać temperaturę w skali
Kelwina trzeba do wartości temperatury w skali Celsjusza dodać 273,15.
W prawach gazowych występuje
stała gazowa R. Ze stała tą związana jest stała Boltzmanna. - stała
k, to właśnie stała Boltzmanna, a NA to
liczba Avogadro określająca ilość cząsteczek w 1 molu gazu.
Powrót do spisu treści
Inne trochę podejście do modelu gazu doskonałego
Gaz
doskonały - energia wewnętrzna
Wyprowadzone wcześniej wzory można zapisać trochę inaczej

Litera n oznacza ilość moli gazu doskonałego.
Teraz wzór na energię gazu doskonałego ma postać

Lecz ponieważ iloczyn stałej Boltzmanna k i
liczby Avogadro NA to stała gazowa R, to

Powrót do spisu treści
Inne trochę podejście do modelu gazu doskonałego
Gaz
doskonały - energia wewnętrzna
Gdy gaz jest jednorodny, to liczbę
moli n można obliczyć dzieląc masę gazu przez masę molową.

Powrót do spisu treści
Gdy znana jest objętość V
i gęstość gazu d, to wzór otrzymuje jeszcze inną postać

Powrót do spisu treści
Inne trochę podejście do modelu gazu doskonałego
Gaz
doskonały - energia wewnętrzna