335. Zalezności między amolitudą, prędkością maksymalną i częstością kątową.

Mechanika. Kinematyka. Ruch drgający. Oscylator harmoniczny.

Rozpatrujemy sytuację idealną - pomijamy opory ruchu, wymiary ciała drgającego, inne oddziaływania oprócz wywołującego ruch drgający.

Pomijamy też zagadnienie sposobu realizacji opisywanego ruchu.

Ciało punktowe wykonuje ruch drgający harmoniczny (prosty), czyli opisany prostą funkcją - iloczynem stałej i funkcji sinus.

Stała przy funkcji sinus to największe wychylenie ciała - ma wartość równą A. Wielkość tę nazywamy amplitudą drgań. Amplitudę mierzymy w jednostkach długości. W ruchu drgającym harmonicznym amplituda jest stała.

Ciało wykonuje jedno pełne drganie w ciągu czasu T. Czas ten nazywamy okresem drgań. Odwrotność okresu oznaczamy literą f i nazywamy częstością (częstotliwością) drgań. Częstotliwość mierzymy w hercach (1 herc to odwrotność sekundy). Iloczyn częstości i kąta pełnego wyrażonego w mierze radialnej nazywamy częstością kątową.

Położenie ciała w dowolnej chwili opisuje iloczyn amplitudy i funkcji sinus. Argumentem funkcji sinus jest kąt. Kąt ten zależy od częstości kątowej, czasu drgania i od fazy początkowej.

Prędkość ciała w dowolnej chwili wyrażona jest przez iloczyn wartości prędkości maksymalnej i funkcji kosinus. Argument funkcji kosinus jest taki sam jak dla funkcji położenia.

Przyspieszenie ciała w dowolnej chwili wyraża iloczyn (ze znakiem minus) maksymalnej wartości przyspieszenia i funkcji sinus z takim samym argumentem jak w funkcji położenia.

Ogólne zależności w ruchu drgającym prostym na położenie ciała, prędkość ciała, przyspieszenie ciała, związki między amplitudą, prędkością maksymalną i przyspieszeniem maksymalnym.



W pewnej chwili, gdy ciało znajduje się w położeniu x₁ ma prędkość v₁. W pewnej późniejszej chwili ciało znajduje się w położeniu x₂ i ma prędkość v₂. Przyjmijmy, że wszystkie te wielkości są dodatnie.

Wykazać, że z tych informacji można obliczyć:
okres drgań;
częstotliwość drgań;
częstość kątową;
amplitudę;
prędkość maksymalną;
przyspieszenie maksymalne.



Z otrzymanych równań możemy obliczyć amplitudę i częstość kątową



Po przekształceniach otrzymamy



335.4-2008.08.04

---

kontakt