200. Spadek swobodny

Spadek swobodny

Spadek swobodny to ruch wyłącznie pod wpływem siły grawitacji.

Zakładamy w tym ruchu, że:
- pole grawitacyjne jest jednorodne (stałe w każdym punkcie nad powierzchnia Ziemi)
- nie ma oporu powietrza.

Założenie o jednorodności pola grawitacyjnego jest bardzo efektywne, ale z drugiej strony prowadzi do konieczności traktowania powierzchni Ziemi jako płaskiej.

Zadanie

Ciało zostało w chwili początkowej puszczone z wieży o wysokości H ponad powierzchnią Ziemi.



Ruch ciała odbywa się pod wpływem

• przyciągania ziemskiego i
  
  
• oporu powietrza.
  

Opór powietrza powoduje zmniejszenie przyrostu prędkości spadającego ciała. Siłę tę nazywamy siłą oporu powietrza.

Siła ta zależy od

• prędkości ciała,
  
• kształtu ciała i
  
• własności powietrza.
  

Zależności te są skomplikowane, ale dla ciał o małych rozmiarach, stosunkowo dużych masach i małych prędkościach siły oporu są niewielkie.

Przyciąganie ziemskie zależy od miejsca nad powierzchnią ziemi i od położenia geograficznego. Zależności te są również skomplikowane, ale dla niewielkich wysokości dają bardzo małe poprawki do wartości średniej przyspieszenia ziemskiego.

Spadkiem swobodnym

nazywać będziemy ruch ciała puszczonego swobodnie odbywający się pod wpływem wyłącznie jednorodnego pola grawitacyjnego.

Oznacza to, że:

• 1) spadek swobodny jest ruchem prostoliniowym;
  
• 2) spadek swobodny jest ruchem jednostajnie przyspieszonym o przyspieszeniu równym g.
  

Wszystkie rzeczywiste ruchy w pobliżu powierzchni Ziemi są ruchami, w których występują tarcie lub opory ruchu. W dalszych rozważaniach pomijamy opory ruchu (pomijamy istnienie powietrza) i zakładamy, że pole grawitacyjne Ziemi jest stałe co do kierunku i wartości (inaczej mówiąc przyjmujemy, że powierzchnia Ziemi jest płaska).



Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona ciało, na które działa niezrównoważona siła porusza się ruchem przyspieszonym. Przyspieszenie to jest proporcjonalne do wypadkowej siły działającej na ciało. Współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy ciała.



Spadek swobodny jest ruchem jednostajnie przyspieszonym po linii prostej. Ponieważ prędkość początkowa w spadku swobodnym jest równa zero, to wykorzystać można zależności (prawa, wzory) dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego z zerową prędkością początkową.

Pierwsze obliczenia wykonamy w wersji skalarnej. Spadek odbywa się wzdłuż osi y-greków skierowanej tak jak wektor przyspieszenia ziemskiego g, tzn. pionowo w dół. Układ odniesienia umieścimy na wieży. Tam umieścimy też układ współrzędnych prostokątnych (lub jedną oś skierowaną w dół). Początek układu współrzędnych będzie w miejscu, w którym znajdowało się ciało tuż przed wypuszczeniem.



W ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z zerową prędkością początkową możemy zapisać zależności na prędkość w dowolnej chwili ruchu do momentu spadku na powierzchnię Ziemi. Zależności te zapiszemy w wersji skalarnej w następującej postaci.

Przykład

Ciało spadało 2 sekundy.

Obliczyć:

a) prędkość w wybranych chwilach czasu;

b) drogę przebytą od początku spadku do wybranej chwili spadku;

c) wysokość na jakiej znajdowało się ciało w wybranej chwili ruchu, jeśli zaczęło spadać z wysokości 30m

Przyjąć:

- wartość przyspieszenia ziemskiego g ≈ 10 m/s2;

- brak oporów ruchu;

- pomiar czasu od chwili 0 s.

a) prędkość ciała po czasie t = 0,5 s od początku ruchu (od początku spadku)



b) droga przebyta przez ciało w ciągu czasu t = 0, 5 s



c) wysokość na jakiej znajdowało się ciało w chwili t = 0,5 s, jeżeli spadek rozpoczął się z wysokości H = 30 m



200.8-2008.07.24

---

kontakt